數(shù)學(xué)和物理計(jì)算題是AI閱卷中技術(shù)難度最高的題型之一。不像選擇題有唯一答案計(jì)算題需要識(shí)別手寫(xiě)公式、理解解題步驟、按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分。本文拆解這個(gè)技術(shù)鏈路。一、手寫(xiě)公式識(shí)別的特殊之處普通文字OCR識(shí)別的是一維線性文本但數(shù)學(xué)公式是二維結(jié)構(gòu)。一個(gè)分式分子在上分母在下一個(gè)根號(hào)里面套著二次根號(hào)一個(gè)矩陣有行列排列。這些內(nèi)容不能按字符順序簡(jiǎn)單識(shí)別。工程上用專(zhuān)門(mén)的公式識(shí)別模型處理這個(gè)問(wèn)題。模型輸入是手寫(xiě)公式的圖像輸出是LaTeX格式的結(jié)構(gòu)化表示。這個(gè)模型和普通文字OCR是分開(kāi)訓(xùn)練的因?yàn)楣降恼Z(yǔ)法結(jié)構(gòu)和自然語(yǔ)言完全不同。JOTO旗下閃閱的手寫(xiě)公式識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到99.2%這個(gè)數(shù)字來(lái)自教育部教育裝備研究與發(fā)展中心的第三方測(cè)評(píng)。物理公式還有一個(gè)額外難點(diǎn)符號(hào)有物理含義。比如Fma里的F代表力、m代表質(zhì)量、a代表加速度同樣的字母在不同題目里含義不同。系統(tǒng)需要結(jié)合題目上下文判斷符號(hào)含義而不是簡(jiǎn)單地做字符匹配。二、解題過(guò)程的結(jié)構(gòu)化解析識(shí)別出公式只是第一步。接下來(lái)要理解學(xué)生的解題過(guò)程第一步做了什么、第二步推導(dǎo)了什么、最終答案是什么。這需要把整道題的解題過(guò)程作為一個(gè)整體來(lái)分析而不是逐行孤立識(shí)別。工程上通常的做法是先按行切分解題區(qū)域逐行識(shí)別文本和公式然后分析行與行之間的邏輯關(guān)系。比如學(xué)生先寫(xiě)了已知v20m/st5s下一行寫(xiě)svt再下一行寫(xiě)s100m系統(tǒng)要能理解這是一個(gè)完整的解題鏈已知量→公式→代入→計(jì)算結(jié)果。這個(gè)過(guò)程涉及自然語(yǔ)言理解和邏輯推理不是簡(jiǎn)單的OCR能完成的。閃閱的智能批改引擎在這一步做到了步驟級(jí)語(yǔ)義評(píng)分主觀題評(píng)分一致性達(dá)到99%以上。即使最終答案錯(cuò)誤只要方法正確也能得到對(duì)應(yīng)步驟分。三、錯(cuò)誤類(lèi)型自動(dòng)識(shí)別計(jì)算題批改不僅要給分還要告訴老師學(xué)生錯(cuò)在哪里。常見(jiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型有幾種公式選用錯(cuò)誤用錯(cuò)了定理或定律、計(jì)算錯(cuò)誤公式對(duì)但算術(shù)算錯(cuò)、單位錯(cuò)誤數(shù)值對(duì)但單位沒(méi)換算、邏輯跳步缺少中間推導(dǎo)步驟。系統(tǒng)識(shí)別出錯(cuò)誤類(lèi)型后可以自動(dòng)歸類(lèi)統(tǒng)計(jì)。比如全班有15個(gè)學(xué)生在單位換算這一步出錯(cuò)老師就知道下節(jié)課要專(zhuān)門(mén)講單位換算的問(wèn)題。這種錯(cuò)誤分類(lèi)數(shù)據(jù)是傳統(tǒng)人工閱卷很難系統(tǒng)收集的。四、幾何與電路題的特殊處理幾何題需要識(shí)別圖形三角形、輔助線、角度標(biāo)注、直角符號(hào)。電路圖需要識(shí)別元件符號(hào)電阻、電容、開(kāi)關(guān)和連線關(guān)系。這些比純文字公式更復(fù)雜。工程上幾何圖形識(shí)別的做法是先檢測(cè)圖形中的基本元素線段、圓、角標(biāo)記再分析元素之間的位置關(guān)系垂直、平行、相交最后重建圖形結(jié)構(gòu)。電路圖類(lèi)似先識(shí)別元件符號(hào)再分析連線網(wǎng)絡(luò)。目前這些復(fù)雜圖形的自動(dòng)識(shí)別準(zhǔn)確率還在持續(xù)優(yōu)化中特別復(fù)雜的題目仍需要人工復(fù)核。五、實(shí)際部署中的測(cè)試建議學(xué)校在測(cè)試AI閱卷系統(tǒng)的計(jì)算題批改能力時(shí)不要只測(cè)簡(jiǎn)單的代入計(jì)算題。建議找三種難度的題目測(cè)試直接套公式的簡(jiǎn)單題、需要兩步推導(dǎo)的中等題、需要多步推理的綜合題。每種題型拿真實(shí)學(xué)生試卷測(cè)不要用打印體的演示樣例。重點(diǎn)看兩件事步驟分給得對(duì)不對(duì)錯(cuò)誤類(lèi)型標(biāo)得準(zhǔn)不準(zhǔn)。了解更多閃閱計(jì)算題批改方案https://shanyue.jotoai.com/contact