前言多一把尺子未必多一份信息上一篇我們問20日動(dòng)量分?jǐn)?shù)能否把后來的強(qiáng)弱排出來。假設(shè)它通過了認(rèn)真檢驗(yàn)一個(gè)自然的想法是再添一項(xiàng)股票波動(dòng)小一些會(huì)不會(huì)更穩(wěn)聽起來兩條理由比一條周全。但如果第二個(gè)分?jǐn)?shù)總把同一批股票排在前面合成之后也許什么新東西都沒得到。如果兩種分?jǐn)?shù)經(jīng)常意見相反簡單相加也可能把原本有用的排序沖淡。還有一種情況更麻煩測試期的排序有所改善真正下單以后卻因?yàn)槌謧}更替和費(fèi)用凈收益反而變差。本篇繼續(xù)沿用本系列的研究對象以平臺內(nèi)置的“20日動(dòng)量”和“20日波動(dòng)率”為例講一場嚴(yán)謹(jǐn)?shù)碾p因子比較。選擇它們是為了讓問題具體不預(yù)設(shè)兩者在本地?cái)?shù)據(jù)上分別有效更不預(yù)設(shè)合成有效。文中的數(shù)值與示意圖均非平臺實(shí)測真正實(shí)驗(yàn)應(yīng)保留單因子、組合及失敗結(jié)果的全貌。目錄前言多一把尺子未必多一份信息01先問第二個(gè)因子新增了什么02比較之前讓分?jǐn)?shù)站在同一塊地上03相關(guān)性高低分別意味著什么04兩種分?jǐn)?shù)怎么合成排名會(huì)怎樣變05權(quán)重只能在訓(xùn)練期決定06四條路線在同一測試期比較07排序改善之后交易代價(jià)也要入賬08怎樣給出不過界的結(jié)論關(guān)于本文的研究口徑參考資料01先問第二個(gè)因子新增了什么假設(shè)兩個(gè)人分別給一批股票評分。第一個(gè)人說A最好、B其次、C最后第二個(gè)人也給出完全相同的次序。他們可以使用不同名字甚至不同的計(jì)算公式但對“該買誰”這個(gè)問題第二張紙暫時(shí)沒有增加新選擇。在因子研究中我們關(guān)心的正是這件事加入第二個(gè)因子后股票的排序是否得到新的、有用的區(qū)分。最簡單的極端情形是兩個(gè)因子經(jīng)過同一方向調(diào)整和標(biāo)準(zhǔn)化后完全相同。記兩種標(biāo)準(zhǔn)分為Z 1 Z_1Z1?與Z 2 Z_2Z2?若每只股票都滿足Z 2 Z 1 Z_2Z_1Z2?Z1?等權(quán)合成就只是S 0.5 Z 1 0.5 Z 2 Z 1 S0.5Z_10.5Z_2Z_1S0.5Z1?0.5Z2?Z1?分?jǐn)?shù)可能寫成了兩項(xiàng)排名卻一點(diǎn)沒變。再跑一次回測不會(huì)憑空獲得第二份獨(dú)立證據(jù)。圖1方法示意。左邊的完全重復(fù)是思想實(shí)驗(yàn)右邊只說明可能改變排序不暗示改變后一定更好。真實(shí)因子很少完全一樣。平臺的20日動(dòng)量看過去價(jià)格變化20日波動(dòng)率看過去日收益的起伏。兩者名字和含義不同但都來自價(jià)格信息仍可能把相近的股票排在前面。反過來排序不同也不等于新增了對未來收益有用的信息。新因子可能只是增加了噪聲。所謂“新增”最終要同時(shí)回答兩個(gè)問題它是否提供了不同的排序以及這種不同在后續(xù)時(shí)期有沒有改善判斷。02比較之前讓分?jǐn)?shù)站在同一塊地上如果動(dòng)量單獨(dú)用一批股票評估波動(dòng)率用另一批股票評估合成又只保留兩邊都沒缺值的股票三個(gè)結(jié)果擺在同一張表上并不公平。表現(xiàn)差異可能來自股票名單改變而不是第二個(gè)因子本身。因此正式比較先固定研究日期、股票范圍、未來收益時(shí)點(diǎn)和持有期再處理每個(gè)交易日的分?jǐn)?shù)。平臺“因子組合”會(huì)在同一批數(shù)據(jù)上對各因子采用相同的清洗設(shè)置并將候選方案放到共同樣本里比較。第七篇獨(dú)立運(yùn)行的單因子截圖不能直接當(dāng)作這張組合比較表中的“原方案”。圖2研究流程圖。每一步都可能改變可評估的股票數(shù)量缺失不能當(dāng)作股票表現(xiàn)差。清洗有幾項(xiàng)容易誤解。去極值是限制極端分?jǐn)?shù)對標(biāo)準(zhǔn)化的影響不是刪除事后虧損的股票。缺失值處理可以讓缺分?jǐn)?shù)的股票退出這次共同比較也可以按當(dāng)日規(guī)則補(bǔ)值兩種方法會(huì)改變樣本必須事先確定。統(tǒng)一方向讓“分?jǐn)?shù)越高越看好”的含義一致20日動(dòng)量按原方向使用20日波動(dòng)率在平臺中按反方向使用低波動(dòng)才對應(yīng)更高的方向調(diào)整分?jǐn)?shù)。方向是一條研究假設(shè)并非低波動(dòng)股票必然會(huì)漲。若看到結(jié)果后才把方向翻過來同樣是在選擇歷史贏家必須記錄為新的嘗試。接著按當(dāng)日股票橫截面做標(biāo)準(zhǔn)化。它把“過去漲幅”和“過去波動(dòng)”放到可比較的尺度上避免因?yàn)橐粋€(gè)因子數(shù)字天然較大就自動(dòng)取得更高權(quán)重。標(biāo)準(zhǔn)化只用當(dāng)日可得數(shù)據(jù)不能把未來全部日期的平均值拿回來修正過去分?jǐn)?shù)。03相關(guān)性高低分別意味著什么平臺會(huì)展示訓(xùn)練期的因子相關(guān)性。它先看每個(gè)交易日兩種分?jǐn)?shù)在股票之間的排序關(guān)系再對各日結(jié)果取平均。一個(gè)較高的絕對值表示兩者在這段訓(xùn)練歷史里經(jīng)常給出相近或相反的排序絕對值較低則說明排序關(guān)系沒那么固定。圖30.85是獨(dú)立教學(xué)數(shù)字不是20日動(dòng)量與20日波動(dòng)率的實(shí)測相關(guān)性。平臺的0.7提示線不是自動(dòng)刪除線。但一張相關(guān)性表還不能替我們決定是否合成。相關(guān)性高說明第二個(gè)因子可能重復(fù)已有信息仍要檢查少數(shù)不同排序的股票是否恰好重要。相關(guān)性低也只說明兩種分?jǐn)?shù)不同不說明第二種不同能預(yù)測未來。一個(gè)隨機(jī)生成的分?jǐn)?shù)也可能與動(dòng)量幾乎不相關(guān)卻不會(huì)因此值得加進(jìn)組合。還要辨清這張表是什么相關(guān)性。它比較的是兩種因子在同一天的股票排序不是第七篇的“因子分?jǐn)?shù)對后來收益”的Rank IC。前者回答“彼此像不像”后者回答“后來排得準(zhǔn)不準(zhǔn)”。兩個(gè)數(shù)都叫相關(guān)不能放在同一列解釋。平臺在絕對相關(guān)性達(dá)到0.7時(shí)給出重復(fù)信息提示但不會(huì)自動(dòng)替研究者刪掉因子。這個(gè)閾值是提醒查看不是“0.69安全、0.71無效”的分界。若我們看到測試期結(jié)果后才不斷增刪候選因子相關(guān)性檢查本身也會(huì)變成選擇過程的一部分。04兩種分?jǐn)?shù)怎么合成排名會(huì)怎樣變將兩個(gè)因子都調(diào)整為“越高越看好”并在當(dāng)日共同樣本中標(biāo)準(zhǔn)化后組合分?jǐn)?shù)可以寫成S i , t w m Z i , t ( m ) w v Z i , t ( v ) , w m w v 1 S_{i,t}w_mZ_{i,t}^{(m)}w_vZ_{i,t}^{(v)}, \qquad w_mw_v1Si,t?wm?Zi,t(m)?wv?Zi,t(v)?,wm?wv?1Z ( m ) Z^{(m)}Z(m)和Z ( v ) Z^{(v)}Z(v)分別是動(dòng)量與低波動(dòng)方向調(diào)整、標(biāo)準(zhǔn)化后的分?jǐn)?shù)w m w_mwm?和w v w_vwv?是對應(yīng)權(quán)重。本文只討論非負(fù)權(quán)重權(quán)重為零就表示某個(gè)因子本輪不參與打分。平臺的“等權(quán)”取各一半“手動(dòng)權(quán)重”按輸入的相對份額歸一化“自動(dòng)權(quán)重”則根據(jù)訓(xùn)練期Rank IC決定下一節(jié)再說?？匆粋€(gè)僅為理解計(jì)算的局部例子。某天有三只股票我們只摘出它們的標(biāo)準(zhǔn)分完整截面中的其他股票沒有畫出。股票動(dòng)量標(biāo)準(zhǔn)分低波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)分等權(quán)綜合分A1.2?0.40.4B0.30.90.6C?0.70.1?0.3只按動(dòng)量A排在B前等權(quán)以后B排到A前。**這就是第二個(gè)因子真正產(chǎn)生影響的地方它改變了哪些股票會(huì)入選。**至于B后來是不是比A表現(xiàn)更好表里沒有答案。圖4手工局部算例三只股票之外還有未展示的共同樣本綜合分計(jì)算無誤但并非平臺實(shí)測排序。若某天20日波動(dòng)率分?jǐn)?shù)完全相同標(biāo)準(zhǔn)化后該因子在這天不提供區(qū)分能力。若大量股票有缺值補(bǔ)值也可能制造很多相同分?jǐn)?shù)。這樣的日期要檢查有效股票數(shù)和實(shí)際入選名單不能只看到一個(gè)“綜合得分”標(biāo)題就以為信息比以前豐富。05權(quán)重只能在訓(xùn)練期決定合成還有一個(gè)更大的風(fēng)險(xiǎn)看完哪組權(quán)重在歷史上最漂亮再說自己早就認(rèn)為這個(gè)權(quán)重最合理。第五篇的參數(shù)問題在這里又出現(xiàn)了只是參數(shù)名字改成了因子權(quán)重。為了讓選擇過程可復(fù)核先定兩段時(shí)間。訓(xùn)練期可以決定清洗方法、因子方向與權(quán)重規(guī)則測試期只檢查凍結(jié)后的方案。平臺要求訓(xùn)練結(jié)束早于測試開始。訓(xùn)練期計(jì)算權(quán)重時(shí)未來收益標(biāo)簽也被截在訓(xùn)練結(jié)束日之前避免臨近邊界的樣本借用測試期價(jià)格。測試期的收益標(biāo)簽同樣不能越過測試結(jié)束日。圖5方法示意。權(quán)重凍結(jié)發(fā)生在測試期之前測試后改規(guī)則下一輪應(yīng)再找未見數(shù)據(jù)。平臺“自動(dòng)權(quán)重高級”取各因子在訓(xùn)練期的Rank IC均值負(fù)值或無效值按零處理再把正值歸一化。若全部沒有正權(quán)重這個(gè)方案會(huì)報(bào)錯(cuò)不會(huì)自動(dòng)把負(fù)值取絕對值、反轉(zhuǎn)方向或替你選一個(gè)贏家。這個(gè)機(jī)制是一種明確的研究規(guī)則并不保證比等權(quán)好。訓(xùn)練期Rank IC高的因子測試期可能衰減它與其他因子是否互補(bǔ)也不是只看各自IC就能決定。如果研究者想用手動(dòng)權(quán)重也完全可以但要寫明依據(jù)和確定日期。不要把手動(dòng)權(quán)重說成“常識選擇”卻在背后試過十幾種比例。Novy-Marx關(guān)于多信號策略回測的研究特別提醒了從許多候選信號與組合中挑優(yōu)勝者帶來的選擇偏差。[1] 本篇不借論文給某個(gè)權(quán)重背書只把它當(dāng)成為什么要保留選擇記錄的依據(jù)。06四條路線在同一測試期比較本次研究可以事先列出四條路線單獨(dú)20日動(dòng)量、單獨(dú)20日波動(dòng)率、兩者等權(quán)、兩者按訓(xùn)練期IC確定權(quán)重。如果自動(dòng)權(quán)重?zé)o正值而失敗就如實(shí)保留失敗不能悄悄換成在測試期看起來更好的手動(dòng)權(quán)重。平臺“因子組合”頁面會(huì)把單因子、等權(quán)組合和“我的組合”放在一張測試期表里。建議至少并排讀四項(xiàng)Rank IC、同日最高組與最低組的未來收益差、Top組成員更替率、有效IC天數(shù)。它們分別回答排序能力、分組差異、名單變化和統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)不能只挑最好看的一列。圖6出版版式模板數(shù)值位置留白。平臺真實(shí)比較表可直接截圖替換時(shí)保留失敗項(xiàng)和有效樣本數(shù)?！坝性隽俊敝辽傩枰岢鼍唧w比較。比如組合的測試期Rank IC比動(dòng)量單因子高且最高組與最低組差異沒有反向才值得追問第二個(gè)因子是否提供了新的預(yù)測信息。但一段測試期中的小幅差距可能是噪聲不應(yīng)自動(dòng)寫成統(tǒng)計(jì)上確定的提升。還要看它是否只改善極少數(shù)日期、是否主要改變了幾只無法成交的股票。讀表時(shí)最好寫出“組合減去原因子”的差值而不只寫兩者各自的好成績。差值的方向和大小才對準(zhǔn)“新增”這個(gè)問題。再看逐月或逐年結(jié)果如果全部改善來自很短的一段行情不能把全期平均數(shù)寫成普遍規(guī)律。有效IC天數(shù)也不是越多就自動(dòng)越可信連續(xù)持有期的未來收益會(huì)重疊相鄰日期并非完全獨(dú)立。本文沒有做差值的顯著性檢驗(yàn)因此即使將來實(shí)測差值為正也應(yīng)先寫“在這段樣本內(nèi)改善”而不是“已證明第二因子有效”。特別留意“等權(quán)”與“我的組合”的關(guān)系。如果權(quán)重方式本身選了等權(quán)兩欄就是同一套規(guī)則不能把同一結(jié)果記作兩次獨(dú)立通過。即使用了自動(dòng)權(quán)重某個(gè)因子被賦零權(quán)重時(shí)也應(yīng)說明最后實(shí)際上依賴哪一項(xiàng)而不是仍把它稱為“兩因子共同發(fā)現(xiàn)”。如果各路線結(jié)果都不佳結(jié)論并不難寫在已測試樣本和口徑下沒有證據(jù)表明加入第二因子改善了排序。保留這個(gè)結(jié)果比繼續(xù)改權(quán)重直到出現(xiàn)一張漂亮的測試表更符合研究者的職責(zé)。07排序改善之后交易代價(jià)也要入賬假設(shè)組合測試期Rank IC略好于動(dòng)量單因子但Top組成員更替得更快。新分?jǐn)?shù)可能讓策略更頻繁地?fù)Q股票。因子室的“成員更替率”只是新增成員占當(dāng)日Top組人數(shù)的比例尚未涉及具體股數(shù)、倉位、買賣價(jià)和費(fèi)用。它提示交易問題不是交易成本本身。圖7因子診斷與實(shí)際交易之間仍有持倉、訂單和成交環(huán)節(jié)。下一步應(yīng)把“保存組合并去回測”形成的規(guī)則帶入單次回測固定股票資格、資金、調(diào)倉周期、持倉數(shù)、成本和風(fēng)險(xiǎn)設(shè)置與單因子路線在相同日期下比較。平臺可以保留已驗(yàn)證的組合權(quán)重與清洗規(guī)則但因子室的未來收益參照是次日收盤策略回測會(huì)按自身執(zhí)行規(guī)則模擬交易兩邊圖線不能一一相減。在同一回測口徑下凈收益差可以先拆成一條最樸素的賬Δ R n e t Δ R g r o s s ? Δ C \Delta R_{\mathrm{net}} \Delta R_{\mathrm{gross}}-\Delta CΔRnet?ΔRgross??ΔC左邊是組合相對單因子的凈收益差右邊依次是扣費(fèi)前收益差和額外交易代價(jià)。這里的C CC不僅是明確列出的傭金、印花稅還要檢查滑點(diǎn)、無法按理想價(jià)格成交以及未成交造成的偏離。公式是比較框架不表示本項(xiàng)目已經(jīng)算出任何一項(xiàng)真實(shí)差值不同資金規(guī)模和成交約束下三項(xiàng)都可能變化。完整回測至少看凈收益、最大回撤、持倉集中度、交易成本和未成交訂單。第六篇已經(jīng)說明資金規(guī)模增加時(shí)成交約束會(huì)改變賬戶。若組合看起來更會(huì)挑股票卻總挑到更難買的股票也不能只拿因子室最高分組的未來收益為它辯護(hù)?，F(xiàn)實(shí)研究中交易成本足以改變異常收益的可用性。Novy-Marx與Velikov關(guān)于交易成本的研究提供了這方面的背景。[2] 但我們的組合能否承擔(dān)費(fèi)用仍要以本項(xiàng)目自己的成交模型、資金規(guī)模和實(shí)際回測為準(zhǔn)。08怎樣給出不過界的結(jié)論一份有說服力的雙因子報(bào)告不需要保證組合獲勝而需要讓讀者看到它為什么被提出、怎樣形成、如何被比較、最后在哪一步表現(xiàn)變好或變差。如果訓(xùn)練期兩因子排序接近測試期組合也沒有改善可以寫“新增信息有限”不必因?yàn)闃?biāo)題是“雙因子”就硬找出提升。如果測試期排序改善但賬戶凈收益沒有改善要把新入選股票、成員更替、成交缺口和成本攤開找出收益在哪一步消失。如果凈收益也改善再檢查差距是否穩(wěn)定、是否跑贏事先選定的比較基準(zhǔn)、是否依賴某一年和少數(shù)股票。圖8結(jié)論模板不包含任何平臺實(shí)測數(shù)據(jù)。出現(xiàn)不利結(jié)果時(shí)應(yīng)如實(shí)停在相應(yīng)證據(jù)層。最不該寫的是“兩個(gè)因子都不錯(cuò)所以組合一定更穩(wěn)”。這個(gè)句子跳過了重疊、清洗、權(quán)重選擇、測試期表現(xiàn)和真實(shí)交易五道檢查。本篇的方法也不是要把因子數(shù)量壓到越少越好。真正值得增加的因子應(yīng)在事先約定的樣本和后續(xù)時(shí)期里提供已有因子沒有充分表達(dá)的排序信息并在賬戶約束下留下可解釋的增益。做到這里“兩個(gè)因子”才開始比“一個(gè)因子”更有意義。關(guān)于本文的研究口徑本文沒有執(zhí)行新的因子組合實(shí)驗(yàn)。圖3的0.85、圖4的三股票標(biāo)準(zhǔn)分均為手工教學(xué)數(shù)字圖6留白等待真實(shí)比較表。所有示意圖都不代表20日動(dòng)量與20日波動(dòng)率的實(shí)際相關(guān)性、預(yù)測力或策略凈收益。兩者是否各自有效是待檢驗(yàn)問題不是正文前提。本地實(shí)現(xiàn)核對平臺因子室支持等權(quán)、手動(dòng)、訓(xùn)練期Rank IC自動(dòng)權(quán)重清洗支持按日去極值、共同樣本缺失剔除或中位數(shù)填充再按方向標(biāo)準(zhǔn)化合成。訓(xùn)練期相關(guān)性是同日橫截面Spearman相關(guān)的跨日平均僅供提示達(dá)到0.7不會(huì)自動(dòng)刪因子。自動(dòng)權(quán)重把訓(xùn)練期負(fù)或無效Rank IC設(shè)為零正值歸一化。訓(xùn)練期和測試期的收益價(jià)格被限制在各自結(jié)束日內(nèi)。比較表展示測試期Rank IC、Rank IC IR、普通IC、同日多空收益差、Top組成員更替率和有效IC天數(shù)不是扣成本的賬戶報(bào)告。因子組合研究仍沿用第七篇的未來收益觀察方式把組合帶入回測時(shí)需要另行確認(rèn)實(shí)際股票池、成交日期、費(fèi)用和倉位規(guī)則?！霸隽款A(yù)測信息”“分組差異”“凈賬戶收益”是不同層級的結(jié)論。本文沒有估計(jì)提升的統(tǒng)計(jì)顯著性也沒有將訓(xùn)練期或測試期的示意結(jié)果當(dāng)成已驗(yàn)證業(yè)績。參考資料Novy-Marx, R. (2015).Backtesting Strategies Based on Multiple Signals. NBER Working Paper No. 21329. 研究原文與摘要。本文引用其對多信號組合選擇偏差的研究提醒不把論文結(jié)果套用為本項(xiàng)目的過擬合概率。Novy-Marx, R., Velikov, M. (2014發(fā)表于2016).A Taxonomy of Anomalies and Their Trading Costs. NBER Working Paper No. 20721 /The Review of Financial Studies, 29(1), 104–147. 工作論文原文與發(fā)表信息。用于說明交易成本是因子落地的獨(dú)立檢驗(yàn)環(huán)節(jié)非本項(xiàng)目成本的直接估計(jì)。本系列第七篇《高分股票后來真的漲了嗎》。單因子排序的時(shí)間與樣本口徑是本篇比較的起點(diǎn)。